已知：如图，四边形ABCD为菱形，AF⊥AD交BD于点E，交BC于点F．（1）求证：AD2=DE?DB；（2）过点E作EG⊥AF交AB于点G，若线段BE、DE（BE＜

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解法一：（1）证明：连接AC交BD于点O
∵四边形ABCD为菱形
∴AC⊥BD，BO=OD
∵AE⊥AD
∴△AOD∽△EAD
∴
∴AD2=OD×ED
∴AD2=DE×BD

（2）解：解方程x2-3mx+2m2=0得x1=m，x2=2m
∵BE＜DE
∴BE=m，DE=2m
∵AD2=DE×BD
∴AD=m
在Rt△BEF中，DE=2m，AD=m
∴AE=m，∠ADB=30°
在Rt△ADE中，∠EBF=30°，BE=m
∴EF=m，∴AF=m
∵SABCD=AD×AF=m×m=6
∴m2=4
∴m=±2（负值舍去）
∴m=2
∵EG⊥AF，AD⊥AF
∴GE∥AD
∴
∴GE=

解法二：（1）证：取DE的中点G
在Rt△EAD中，AG=DG=EG
∴∠GAD=∠GDA
∵四边形ABCD为菱形
∴AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
∴∠GAD=∠ABD，∠ADB=∠ADB
∴△ADG∽△BDA
∴
∴AD2=DG×BD=DE×BD

（2）解：∵x2-3mx+2m2=0
∴x1=m，x2=2m
∵BE＜DE
∴BE=m，DE=2m
∵AD2=DE×BD
∴AD=m
Rt△AOD中，AD=m，OD=m，
∴AO=m，
∴AC=m
∵SABCD=AC×BD=×m×3m=6
∴m2=4，∴m=±2（负值舍去）
∴m=2
∵EG⊥AE，AD⊥AF
∴GE∥AD
∴
∴GE=
解析分析：（1）连接AC交BD于O，根据菱形的性质可得到△AOD∽△EAD，根据相似三角形的对应边成比例即可得到结果；
（2）先解二次方程，求出BE，DE的值，直接利用（1）的结果，可求出AD的值，再利用勾股定理及三角函数求得AE，EF，BF的值，根据比例线段求得EG的长，再根据菱形的面积可求出m的值，那么EG就求出来了．

点评：本题考查菱形的性质、勾股定理，解一元二次方程的理解及运用．