已知：如图，△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以点O为圆心，OB为半径的圆切AC于点D．（1）求证：BC=CD；（2）若AD=2，DC=3，求⊙O的半径；（3

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解：（1）证明：∵∠B=90°，且OB为⊙O的半径，
∴CB切⊙O于点B
∵CD切⊙O于点D
∴CD=CB

（2）连接OD（如图1），
由（1）得：BC=CD=3．
在Rt△ABC中，AC=AD+CD=2+3=5
由勾股定理得：AB=4．
∵AC切⊙O于点D，
∴AC⊥OD于点D．
∴∠ADO=∠ABC=90°．
∵∠A=∠A
∴△ADO∽△ABC
∴=
即=
∴OD=
∴⊙O的半径为．

（3）结论：当点D为AC中点时，四边形DD′BC为菱形．
∵AB经过圆心O，点D关于AB的对称点为D′，
∴过点D作DD′⊥AB（如图2），
，交AB于点M，交⊙O于点D′
∴DM=D′M=DD′，∠AMD=∠B=90°．
∴DD′∥BC．
∴△AMD∽△ABC
∴==，∴DM=BC
∴BC⊥DD′
∴四边形DD′BC是平行四边形．
由（1）知BC=CD
∴四边形DD′BC为菱形．
解析分析：（1）首先证得CD是圆的切线，根据切线长定理，即可判断；
（2）勾股定理得AB的长，然后证明△ADO∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；
（3）易证四边形DD′BC是平行四边形，再加上条件：点D为AC中点，则四边形DD′BC为菱形．

点评：本题主要考查了菱形的判定，并且应用了相似三角形的判定与性质，是一个难度较大的题目．