如图所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高且交EF于点G，下列结论：①G为EF的中点；②△EHF为等边三角形；③四边形EHCF为菱形；④S△BEH=S△CFH，其中正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个
网友回答
C
解析分析：根据梯形的中位线定理求相关线段的长度后求解．
解答：①∵EF为梯形的中位线，DH为梯形的高，EG=AD=BH=1，GF=HC=（BC-BH）=×2=1．∴G为EF的中点，正确；②∵EF∥BC，DH为BC边上的高，∴DH⊥BC，∴DH⊥EF．又∵EG=GF，∴EH=HF．∵EF为梯形的中位线，∴DG=GH，△EHG≌△FDG．∴DF=EH=HF=2，EF=2．故△EHF为等边三角形．正确；③有以上结论可知EH=HC=CF=EF=2．∴四边形EHCF为菱形，正确；④∵两个三角形同高，但底不相同．∴S△BEH=S△CFH，不正确．故选C．
点评：本题比较复杂，信息量较大，需要同学们熟知梯形及三角形中位线定理．