已知函数的反函数为f-1（x），数列{an}满足：a1=1，an+1=f-1（an）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：成等比数列

网友回答

解：（Ⅰ）∵=（x≥4），
∴f-1（x）=（x≥0），
∴an+1=f-1（an）=，
即（n∈N*）．
∴数列是以为首项，公差为2的等差数列．
∴，即an=（2n-1）2（n∈N*）．
（Ⅱ）∵成等比数列，∴
从而（n∈N*）．
∴Sn=b1+b2++bn=
则
两式相减得=
∴．
解析分析：（1）先求原函数的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式，再利用等差数列求数列的通项，最后求出数列{an}的通项．
（2）据成等比数列求得数列{bn}的通项，再利用错位相乘法求其前n项和即可．

点评：本题考查反函数的求法，以及等差数列等比数列的通项公式和性质，还有错位相头减法求数列的前n项和．属于中档题．