如图,点E是菱形ABCD的对角线BD上任意一点,连接AE,CE,请找出图中一对全等三角形为________.
网友回答
△ABD≌△CDB或△ADE≌△CDE或△ABE≌△CBE
解析分析:根据菱形的性质可知:AD=CD=BC=AB,再根据BD=BD,根据SSS即可判定△ABD≌△CBD.由于菱形的对角线平分一组对角,因此∠ADE=∠CDE,∠ABE=∠CBE,根据SAS易得出△ABE≌△CBE、△ADE≌△CDE.
解答:∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=CD,AB=BC,
又∵BD=BD,
∴△ABD≌△CDB(SSS).
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠ADE=∠CDE,∠ABE=∠CBE;
∵AB=BC,BE=BE,
∴△ABE≌△CBE(SAS);
同理可证得△ADE≌△CDE.
点评:本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用,常用的判定方法有AAS、SAS、SSS、ASA、HL等.