如图,菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠B=∠EAF=60°,∠BAE=18°,则∠CEF=________.

发布时间:2020-08-09 22:31:29

如图,菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠B=∠EAF=60°,∠BAE=18°,则∠CEF=________.

网友回答

18°
解析分析:首先证明△ABE≌△ACF,然后推出AE=AF,证明△AEF是等边三角形,最后可求出∠CEF的度数.

解答:连接AC,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,
∵∠B=∠EAF=60°,
∴△ABC是等边三角形,∠BCD=120°,
∴AB=AC,∠B=∠ACF=60°,
∵∠BAE+∠EAC=∠FAC+∠EAC,
∴∠BAE=∠FAC,
在△ABE与△ACF中,

∴△ABE≌△ACF,(ASA)
∴AE=AF,
又∵∠EAF=∠D=60°,
∴△AEF是等边三角形,
∴∠AEF=60°,
又∠AEC=∠B+∠BAE=78°,
则∠CEF=78°-60°=18°.
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