将边长为4的等边△ABC放置在边长为1的小正三角形组成的虚线网格中．
（1）在图①中画出将等边△ABC向右平移3格后所得的△A1B1C1，则四边形ABB1A1是平行四边形吗试说说你的理由；
（2）将等边△ABC向右平移n格后得到△A2B2C2，若四边形ABB2A2是菱形，则n的值是多少试在图②中画出平移后的图形，并计算此时菱形ABB2A2对角线BA2的长；
（3）如图③，请你继续探索，将等边△ABC向右平移若干格后得到△A3B3C3，使AC与A3B3能互相平分．画出平移后的图形，再连接AB3、AA3、A3C，此时四边形AB3CA3是怎样的特殊四边形？说说你的理由．
网友回答
解：
（1）如图①
ABB1A1是平行四边形．
理由如下：∵△A1B1C1是△ABC经平移后得，
∴A1B1∥AB且A1B1=AB，
∴ABB1A1是平行四边形．
（2）如图②，向右平移4格后ABB2A2是菱形．
连接BA2交AC于O点，
∵ABB2A2是菱形，
∴AB2⊥BA2且AO=B2O=AC=2BO=A2O，
在Rt△BOB2中：B2O2+BO2=BB22
∴BO2=42-22
∴BO=2，
∴对角线BA2=2BO=4．
（3）如图③，向右平移2格时，AC与A3B3能互相平分，此时四边形AB3CA3是矩形．
理由如下：
∵BB3=B3C=BC=2，
∴AB3是等边△ABC的中线．
∴AB3⊥B3C．
∴∠AB3C=90°．
又∵AA3∥B3C且AA3=B3C=2，
∴AB3CA3是平行四边形．
∴AB3CA3是矩形．
解析分析：（1）可根据一组对边平行且相等，判断ABB1A1是平行四边形；
（2）因AB=4，则向右平移4格后ABB2A2是菱形，根据菱形对角线的性质和勾股定理可得对角线BA2的长；
（3）向右平移2格时，AC与A3B3能互相平分，根据对角线平分且相等的四边形是矩形，可判断四边形AB3CA3是矩形．
点评：此题主要考查平移作图、平行四边形、菱形、矩形的判定．