如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（x1，0）（x2，0）两点，且0＜x1＜1，1＜x2＜2，与y轴交于点（0，2）．下列结论①2a+b＞-1，②3a+b＞0，③a+b＜-2，④a＞0，⑤a-b＜0，其中结论正确的个数是A.4B.3C.2D.1
网友回答
A
解析分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：∵开口方向向上，∴a＞0，故④正确；∵对称轴为x=，0＜x1＜1，1＜x2＜2，∴＜-＜，∴4a+b＞0，∵对称轴为x=＞1，∴2a+b＜0，∵y轴交于点（0，2），∴c=2，∵0＜x1＜1，1＜x2＜2，x1?x2=，∴0＜＜2，∴0＜a＜1，∴1＜x1+x2＜3，即1＜x1+x2=-＜3，∴3a+b＞0，a+b＜0，∴3a+b＞0，故②正确；由3a+b＞0减去a＜1得：2a+b＞-1，故①正确；由3a+b＞0减去2a＜2得：a+b＜-2，故③正确；由3a+b＞0减去两个a+b＜0得：a-b＞0，故⑤错误．∴正确的有①②③④．故选A．
点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定．