方程x2+4x+k=0有两个实根x1和x2，且（x12+4x1）（x22+4x2）=25，则k的值是A.±5B.5C.-5D.不存在这样的k值

网友回答

C
解析分析：先由根的判别式大于等于0，列出关于k的不等式，求出k的范围，再利用根与系数的关系表示出x1+x2=-4，x1?x2=k，然后利用多项式的乘法法则化简已知的等式，变形得到关于x1+x2与x1?x2的式子，把x1+x2与x1?x2的值代入即可求出值．

解答：∵方程x2+4x+k=0有两个实根x1和x2，∴△=b2-4ac=14-4k≥0，即k≤3.5，则利用根与系数的关系得：x1+x2=-4，x1?x2=k，又（x12+4x1）（x22+4x2）=（x1x2）2+4x1x2（x1+x2）+16x1x2=k2-16k+16k=k2=25，解得：k=5（舍去），或k=-5，则k=-5．故选C

点评：此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式的运用，若一元二次方程有解，即根的判别式大于等于0时，设方程的两个根分别为x1和x2，则有x1+x2=-，x1?x2=，熟练掌握此关系是解本题的关键，此外得出k的值后，要根据根的判别式大于等于0对k的值作出取舍．