在等边△ABC的边BA、CB、AC的延长线上，分别截取AA′=BB′=CC′，那么△A′B′C′是A.等腰三角形B.等边三角形C.任意三角形D.以上结论都不对

网友回答

B

解析分析：因为△ABC是等边三角形，所以AB=BC=CA，∠ABC=∠BCA=∠CAB，又因为∠A'AC'、∠C'CB'、∠B'BA'是△ABC的外角，所以∠A'AC'=∠C'CB'=∠B'BA'，又AA′=BB′=CC′，所以A'B=B'C=C'A，所以△A'BB'≌△B'CC'≌△C'CA'，根据全等三角形的性质，A'B'=B'C'=C'A'，从而证得△A'B'C'是等边三角形．

解答：解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BCA=∠CAB，∴∠A'AC'=∠C'CB'=∠B'BA'，∵AA′=BB′=CC′，∴A′B=B′C=C′A，在△A'BB'和△B'CC'和△C'CA'中，∴△A'BB'≌△B'CC'≌△C'CA'（SAS），∴A'B'=B'C'=C'A'，∴△A'B'C'是等边三角形．

点评：本题解题的关键是画出图形，根据图形利用三角形全等证得等边三角形．