如图，△ABC中，点D在BC上，记△ABD的面积为S1，△ACD的面积为S2，若S1：S2=AB：AC，则AD是△ABC的角平分线．请说明理由．
网友回答
解：过D作DE⊥AB于点E，过D作DF⊥AC于点F，
则，．
∵S1：S2=AB：AC，得．
∴DE=DF．
∴AD是△ABC的角平分线．
解析分析：过D作DE⊥AB于点E，过D作DF⊥AC于点F，由S1：S2=AB：AC，可得DE=DF，根据角平分线的逆定理可得AD是△ABC的角平分线．
点评：此题主要考查角平分线的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．