解答题（几何证明选讲）如图，以正方形ABCD的顶点C为圆心，CA为半径的圆交BC的延长

发布时间：2020-07-09 08:27:43

解答题（几何证明选讲）如图，以正方形ABCD的顶点C为圆心，CA为半径的圆交BC的延长线于点E、F，且点B为线段CG的中点．求证：GE?GF=2BE?BF．

网友回答

证明：连接AG，AE、AF，因为AB垂直且平分CG，所以AG=AC，
由切割线定理得AG2=GE?GF①，（3分）?
由Rt△ABE∽Rt△FBA得到AB2=BE?BF②，（5分）
因为，所以AG2=2AB2③，（7分）??
由①②③得，GE?GF=2BE?BF．（10分）解析分析：先利用切割线定理，再利用Rt△ABE∽Rt△FBA，结合，即可得证．点评：本题主要考查相似三角形、圆的相关几何知识，考查推理论证能力．
以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！