如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB=6，则△DEB的周长为A.4B.6C.8D.10

网友回答

B
解析分析：因为AC和BC相等，所以△ACB是等腰直角三角形，然后又利用角平分线，推出全等，最后得出结果．

解答：∵CA=CB，∠C=90°，AD平分∠CAB，∴△ACB为等腰直角三角形，BC=AC=AE，∴△ACD≌△AED，∴CD=DE，又∵DE⊥AB于点E，∴△EDB为等腰直角三角形，DE=DB=CD，∴△DEB的周长=DE+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=AE+EB=AB=6，∴周长为6．故选B．

点评：本题利用全等三角形的性质，来解出周长，解题时应注意找准边的关系，用递推的方式解答．