给出下列命题：
①对于实数u，v，定义一种运算“*“为：u*v=uv+v．若关于x的方程x*（a*x）=-没有实数根，则满足条件的实数a的取值范围是0＜a＜1；
②设直线kx+（k+1）y-1=0（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2+S3+…+S2008=；
③函数y=-+的最大值为2；
④甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有48种．
其中真命题的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个
网友回答
A
解析分析：①根据新定义整理出一元二次方程，然后根据判别式△＜0，方程没有实数根列式得到关于a的不等式，求解不等式即可判断；②求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据直角三角形的面积公式列式得到Sk的表达式，然后利用拆项法整理求解；③先配方，再根据二次函数的最值问题求解；④求出每一名同学的可能选修方法的种数，然后相乘即可得解．
解答：①根据新定义，x*（a*x）=x*（ax+x），=x（ax+x）+（ax+x），=（a+1）x2+（a+1）x，所以，（a+1）x2+（a+1）x+=0，∵方程没有实数根，∴△=（a+1）2-4（a+1）×＜0，即a（a+1）＜0，解得-1＜a＜0，故本小题错误；②当y=0时，kx-1=0，解得x=，当x=0时，（k+1）y-1=0，解得y=，所以，与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，），∵k为正整数，∴Sk=××==（-），∴S1+S2+S3+…+S2008=（1-+-+-+…+-），=（1-），=×，=，故本小题正确；③∵y=-+=-（-+）+=-（-）2+，∴当=，即x=时，函数有最大值，故本小题错误；④设4门课程分别为1，2，3，4，甲选修2门，可有1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4共6种情况，同理乙，丙均可有1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4共4种情况，所以，不同的选修方案共有6×4×4=96种，故本小题错误；综上所述，真命题有②共1个．故选A．
点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值问题，排列组合，综合性较强，难度较大，对同学们的能力要求比较高．