在△ABC中，AB=AC，ED是AB的中垂线，交AB于D，交AC于E，连接BE，∠A=36°，CE=4cm，△BCE周长为24cm，求AB的长．

网友回答

解：如图，∵ED是AB的中垂线
∴AE=BE
∴∠ABE=∠A=36°
∵AB=AC，∠A=36°
∴∠C=∠ABC=（180°-∠A）÷2=72°
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=36°，∠BEC=180°-∠C-∠EBC=72°
∴∠BEC=∠C
∴BE=BC=AE
∵△BCE周长为24cm，CE=4cm
∴AE=BC=10cm
AB=AC=AE+CE=14cm．
解析分析：由中垂线的性质知，AE=BE，由等边对等角得∠ABE=∠A，∠C=∠ABC，由三角形内角和定理知，∠BEC=180°-∠C-∠EBC=72°，故有∠BEC=∠C，有BE=BC=AE，∴由△BCE周长为24cm，CE=4cm可求得AB=AC=AE+CE=14cm．

点评：本题利用了中垂线的性质，等边对等角，三角形内角和定理求解．