例4．已知集合A={y|y2-（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，，若A∩B=空集，求实数a的取值范围．

网友回答

解：∵，
∴y=x2-x+=（x-1）2+2，
∵0≤x≤3，
∴2≤y≤4，即B=[2，4]
∵A={y|y2-（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}═{y|（y-a）[y-（a2+1）]＞0}，又a2+1＞a
∴A={y＞a2+1或y＜a}，
∵A∩B=?，
∴a2+1≥4或a≤2，
∴≤a≤2或a≤-或．
解析分析：先解出集合中的一元二次不等式，然后根据A∩B=空集，说明集合A，B没有共同的元素，从而求出实数a的范围．

点评：此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分，此题是其逆用已知两集合的关系，让求其中元素的取值范围，是一道好题．