已知函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，f（a）=0（a＞0），则不等式xf（x）＜0的解集是________．

网友回答

（-a，0）∪（a，+∞）
解析分析：将原不等式转化为或，然后分类讨论：不难根据题意得出在[0，+∞）上原不等式的解集，再根据函数为偶函数且在[0，+∞）上是减函数，利用对称点的方法得到（-∞，0）上原不等式的解集，最后取两部分的并集得到解集．

解答：等式xf（x）＜0等价于或
①当x＞0时，因为在[0，+∞）上是减函数且f（a）=0
所以当x＞a时，f（x）＜f（a）=0
∴x＞a符合不等式
②当x＜0时，-x＞0是一个正的自变量
由①知，当-x＞a时，f（-x）＜f（a）=0?x＜-a
∴-a＜x＜0符合不等式
综上所述，不等式xf（x）＜0的解集是（-a，0）∪（a，+∞）
故