上数学课时,老师给出一个一元二次方程x2+ax+b=0,并告诉学生从数字1、3、5、7中随机抽取一个作为a,从数字0、4、8中随机抽取一个作为b,组成不同的方程共m个

发布时间:2020-08-06 03:28:09

上数学课时,老师给出一个一元二次方程x2+ax+b=0,并告诉学生从数字1、3、5、7中随机抽取一个作为a,从数字0、4、8中随机抽取一个作为b,组成不同的方程共m个,其中有实数根的方程共n个,则=________.

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解析分析:由于a可取1、3、5、7中任意一个,b可取0、4、8中任意一个,可得到m=4×3=12,而一元二次方程x2+ax+b=0有实数根,则a2-4b≥0,因为当a=1,b=0;a=3,b=0;a=5,b=0或4;a=7,b=0或4或7时,满足a2-4b>0,得到n=6,即可计算出.

解答:∵一元二次方程x2+ax+b=0有实数根,
∴a2-4b≥0,
而a可取1、3、5、7中任意一个,b可取0、4、8中任意一个,
∴m=4×3=12,
又∵当a=1,b=0;a=3,b=0;a=5,b=0或4;a=7,b=0或4或7时,满足a2-4b>0,
∴n=7,
∴=.
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