如图，直角坐标系中，点A（-2，2）、B（0，1）点P在x轴上，且△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P共有个．A.1B.2C.3D.4

网友回答

D

解析分析：由AB=AP，可得以A为圆心，AB为半径画圆，交x轴有二点P1（-1，0），P2（-3，0）；由BP=AB，可得以B为圆心，BA为半径画圆，交x轴有二点P3（-2，0），（2，0）不能组成△ABP，由AP=BP，可得AB的垂直平分线交x轴一点P4（PA=PB）．

解答：解：如图，点A（-2，2）、B（0，1），①以A为圆心，AB为半径画圆，交x轴有二点P1（-1，0），P2（-3，0），此时（AP=AB）；②以B为圆心，BA为半径画圆，交x轴有二点P3（-2，0），（2，0）不能组成△ABP，故舍去，此时（BP=AB）；③AB的垂直平分线交x轴一点P4（PA=PB），此时（AP=BP）；设此时P4（x，0），则（x+2）2+4=x2+1，解得：x=-，∴P4（-，0）．∴符合条件的点有4个．故选D．

点评：此题考查了等腰三角形的判定．此题那难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．