如图，在△ABC中，∠A=90°，P是BC上一点，且DB=DC，过BC上一点P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB=1：3，BC=，则PE+PF的长是

网友回答

C
解析分析：作PM⊥AC于点M可得矩形AEPM，易证△PFC≌△CMP，得到PE+PF=AC，在直角△ABC中，根据勾股定理就可以求得．

解答：解：（1）作PM⊥AC于点M，可得矩形AEPM∴PE=AM，利用DB=DC得到∠B=∠DCB∵PM∥AB．∴∠B=∠MPC∴∠DCB=∠MPC又∵PC=PC．∠PFC=∠PMC=90°∴△PFC≌△CMP∴PF=CM∴PE+PF=AC∵AD：DB=1：3∴可设AD=x，DB=3x，那么CD=3x，AC=2x，BC=2x∵BC=∴x=2∴PE+PF=AC=2×2=4．（2）连接PD，PD把△BCD分成两个三角形△PBD，△PCD，S△PBD=BD?PE，S△PCD=DC?PF，S△BCD=BD?AC，所以PE+PF=AC=2×2=4．故选C．

点评：解决本题的关键是作出辅助线，把所求的线段转移到一条线段求解．