积分上下限为无穷的指数函数，求积分怎么求？如图,指数函数求积分

网友回答

求极限：x→0⁺lim(lnx-ax)，x→+∞lim(lnx-ax)，
　　(1)。x→0⁺lim(lnx-ax)=-∞
　　(2)。x→+∞lim(lnx-ax)=x→+∞lim[1/(1/lnx)-a/(1/x)]
　　=x→+∞lim[(1/x)-(a/lnx)]/(1/xlnx)【0/0型，用洛必达法则】
　　=x→+∞lim[(-1/x²)-ax]/[-(lnx+1)/x²ln²x]
　　=x→+∞lim[(1+ax³)ln²x]/(1+lnx)【∞/∞型，继续用洛必达法则】
　　=x→+∞lim[(3ax²ln²x+2(1+ax³)(lnx)/x]/(1/x)
　　=x→+∞lim[(3ax³ln²x+2(1+ax³)lnx]=±∞
　　当a≧0时为+∞；当a<0时取-∞；

网友回答

这个数一般都是正态分布表得出的但这个积分∫(-∞→∞)exp(-x^2)dx是可以算的
　　设∫(-∞→∞)exp(-x^2)dx=I,则∫(-∞→∞)exp(-y^2)dy=I,
　　I^2=∫(-∞→∞)∫(-∞→∞)exp[-(x^2+y^2)]dxdy
　　再转换到极坐标下
　　∫(0→2π)∫(0→∞)exp(-r^2)rdrda=π∫(0→∞)exp(-r^2)d(r^2)=π∫(0→∞)exp(-t)dt=π