已知∠A是△ABC的一个内角，抛物线的顶点在x轴上．（1）求∠A的度数；（2）若S△ABC=，sinB=，求AB边的长．

网友回答

解：（1）∵抛物线的顶点在x轴上，
∴=0，
解得，cos=；
又∵∠A是△ABC的一个内角，
∴0＜∠A∠180°，∴0＜＜90°，
∴=45°，即∠A=90°；

（2）∵sinB=，
∴=，
∴BC=3AC；
又∵S△ABC=，
∴AB?AC=4，
∴AC=；
∵AB2+AC2=BC2（勾股定理），
∴AB=4．
解析分析：（1）利用二次函数的定点坐标公式（-，）、已知条件“抛物线的顶点在x轴上”可以推知=0；然后根据∠A的取值范围可以求得∠A的度数；（2）由直角三角形中三角函数的定义求得BC=3AC；然后由三角形的面积公式求得AC=；最后利用勾股定理可以求得AB的长度．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．x轴上的点的纵坐标均为零．