如图，锐角△ABC中，PQRS是△ABC的内接矩形，且S△ABC=nS矩形PQRS，其中n为不小于3的自然数．求证：需为无理数．
网友回答
证明：如图，
设BC=a，BC边上的高AD=h，PS=x，RS=y，由△ASR∽△ABC，得=，
∴y=?a，
∵S△ABC=nS梯形PQRS，即ah=nxy??a，整理得2nx2-2nxh+h2=0，
2n-2n?+1=0，∴=±，显然n2-2n＜（n-1）2又n≥3，
∴n2-2n＞（n-2）2，故n2-2n不是完全平方数，为无理数，
从而为无理数，于是=为无理数．
解析分析：可由△ASR∽△ABC得出对应边成比例，再由三角形与梯形的面积比建立等式，即可得出结论．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及一元二次方程的求解问题，能够熟练掌握．