已知复数，则1+z+z2+…+z2008的值为A.1+iB.1C.iD.-i

发布时间：2020-07-09 01:24:33

已知复数，则1+z+z2+…+z2008的值为













A.1+i












B.1











C.i











D.-i

网友回答

B解析分析：先进行复数的除法运算分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到最简形式，再总结规律1+z+z2+…+z2008=1+502（i+i2+i3+i4），根据虚数单位的性质求出其结果．解答：∵==1+=i，∵根据虚数的单位可以知道i+i2+i3+i4=0又2008÷4=502∴1+z+z2+…+z2008=1+502（i+i2+i3+i4）∴原式=1+502×0=1．故选B．点评：本昰考查复数的代数形式的混合运算，考查虚数单位的性质，本题解题的关键是看出要求的代数式中具有的周期性，解题时要仔细解答，注意合理地进行等价转化，本题是一个基础题．
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