若实数a、b、c满足a2+b2+c2=9，那么代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值

网友回答

∵a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，
∴-2ab-2ac-2bc=a2+b2+c2-（a+b+c）2①
∵（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc ②
②代入①，得（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2
=3a2+3b2+3c2-（a+b+c）2
=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2
=3×9-（a+b+c）2=27-（a+b+c）2，
∵（a+b+c）2≥0，
∴其值最小为0，
故原式最大值为27．
故答案为：27．
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(a+b+c)≥0
可得 2（ac+ab+bc）≥-9 即-2（ac+ab+bc）≤9
所求式乘方合并得到 2(a^2+b^2+c^2)-2(ac+ab+bc)=18+≤9(因为-2（ac+ab+bc）≤9
)最大值为27