同圆的内接正十边形和外切正十边形的周长之比等于A.cos18°B.sin18°C.cos36°D.sin36°

网友回答

A

解析分析：先根据题意画出图形，设OA=r，连接OE，则OE⊥CD，由垂径定理可得OE⊥AB，根据正多边形的性质可求出∠COE的度数，再由三角函数的定义可用r表示出OF的长，再由△OAF∽△OCE即可求出内接正十边形和外切正十边形的周长之比．

解答：解：如图所示，AB、CD分别是⊙O的内接正十边形与外切正十边形的一条边，设OA=r，连接OE，则OE⊥CD，由垂径定理可得OE⊥AB，则∠AOE=×=18°，OF=OA?cos∠COE=r?cos18°，由于△OAF与△OCE均为等腰三角形，故△OAF∽△OCE，故===cos18°，因为正多边形的周长之比等于对应边的比，所以内接正十边形和外切正十边形的周长之比==cos18°．故选A．

点评：本题考查的是圆内接正多边形与外切正多边形的关系，根据题意画出图形利用数形结合解答是解答此题的关键．