已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．在x轴上方的两圆的外公切线AB与⊙O1相切于点A，与⊙O2相切于点B，直线AB交y轴于点c，若OA=3
3，OB=3．
（1）求经过O1、C、O2三点的抛物线的解析式；
（2）设直线y=kx+m与（1）中的抛物线交于M、N两点，若线段MN被y轴平分，求k的值；
（3）在（2）的条件下，点D在y轴负半轴上．当点D的坐标为何值时，四边形MDNC是矩形？
网友回答
答案:分析：（1）由于CO、AB都是两圆的切线，根据切线长定理可求得OC=AC=BC，即可得到∠AOB=90°，在Rt△AOB中，根据勾股定理可求出AB的长，进而可得到OC的值，即C点的坐标；连接HA，证△HAO∽△AOB，通过相似三角形得到的比例线段即可求出OH的长，由此可求得O1的坐标，同理可求出O2的坐标，进而可用待定系数求出抛物线的解析式；
（2）过M、N分别作y轴的垂线，设垂足为E、F，若MN被y轴平分，那么MP=PN，可证得△MPE≌△NPF，由此得到M、N的横坐标互为相反数，即两者的和为0；可联立直线与抛物线的解析式，可得到关于x的一元二次方程，那么M、N两点的横坐标即为方程的两个根，已求得两根的和为0，可根据韦达定理求出k的值；
（3）根据M、N的坐标可求出MN的长，若四边形MDNC是矩形，那么对角线MN、CD相等且互相平分，则PC=12MN，由此可求出待定系数m的值，进而可求出PC、PD的长，也就能得到D点的坐标．