函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函

网友回答

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解析分析：由已知条件求出f（1）、f（）、f（）、f（）、f（）的值，利用当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），
∴＜＜，有f（）≤f（）≤f（），而f（）==f（），有 f（）=，结果可求．

解答：∵函数f（x）在[0，1]上为非减函数，①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，∴f（1）=1，
令x=，所以有f（）=，又∵③，∴f（x）=2f（），f（）=2f（）
f（）=f（x），令x=1，有f（）=f（1）=，
令x=，有f（）=f（）=，f（）=f（）=，
非减函数性质：当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），∴＜＜，有f（）≤f（）≤f（），
而f（）==f（），所以有 f（）=，则=+2f（）=+2×=1．

点评：本题考查抽象函数的应用，充分利用题意中非减函数性质．