AB为直径等于6,P在AB上,玄CD过P,设∠BCD＝m∠ACD,当BP/AP=7+4√3,是否存在

网友回答

∵CD过直径AB上的一点m,且使CD最短
∴CD⊥AB(过直径上一点的弦,垂直于直径时最短)
又∵AB为直径
∴∠ACB=90°
在Rt△CPA,Rt△BPC中
∵∠BCP+∠PCA=90°
∠PCA+∠CAP=90°
∴∠BCP=∠CAP
∴Rt△CPA∽Rt△BPC(AA)
∴有BP/CP=CP/AP
CP^2=BP*AP
而BP/AP=7+4√3
BP=(7+4√3)AP
∴CP^2=(7+4√3)AP^2
CP^2=[2^2+(√3)^2+2*2*√3]*AP^2
CP^2=(2+√3)^2*AP^2
CP=(2+√3)AP
在Rt△CPA中,
tan A=CP/AP=2+√3
∴∠A=75°
即∠BCD=15°
∠ACD=75°
∴m=5