如图，⊙Ol和⊙O2外切于A，PA是内公切线，BC是外公切线，B、C是切点．①PB=AB；②∠PBA=∠PAB；③△PAB∽△OlAB；④PB?PC=OlA?O2A．上述结论，正确结论的个数是A.1B.2C.3D.4
网友回答
B
解析分析：对①由切线性质PB=PA，∠PBA=∠PAB，所以PA≠AB，对③由PA是内公切线，BC是外公切线所以∠PBO1=∠PAO1=90°，则∠O1+∠APB=180°，又有∠O1≠90°所以∠O1≠∠APB那么△PAB∽△OlAB不成立．要证PB?PC=OlA?O2A，由PA⊥OlO2则PA2=PB?PC，由∠OlPO2=90°，则PA2=OlA?O2A，所以④成立．
解答：①∵PA是内公切线，BC是外公切线，B、C是切点，∴∠PBO1=∠PAO1=90°，∵O1A=O1B，∴∠O1AB=∠O1BA，∴90°-∠O1AB=90°-∠O1BA，即∠PBA=∠PAB．②连接O1P，O2P．∵PA是内公切线，BC是外公切线，B、C是切点，∴PA=PB=PC，PA⊥OlO2．∴PA2=PB?PC，∵O1A=O1B，PO1是公共边，∴△PBO1≌△PAO1，∴∠PO1B=∠PO1A，同理∠PO2C=∠PO2A，∵∠AO1B+∠CO2A=180°．∴∠PO1A+∠PO2A=90°∴∠OlPO2=90°，∴PA2=OlA?O2A∴PB?PC=OlA?O2A，
点评：这道题考查了相切三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质，射影定理等，同学们应该熟练掌握．