已知抛物线经过三点A（4，3），B（x1，0），C（x2，0），且x1、x2是方程x2-6x-3+17=0的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）直线y=2x+h与该抛

网友回答

解：（1）设y=则无理方程变为y2-3y-4=0．
解得y=4，y=-1（舍去）；
∴4=，化简得x2-6x+5=0．
∴A、B两点的坐标为（1，0）和（5，0）．
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．依题意，得：
，
解得；
∴所求抛物线的解析式为y=-x2+6x-5．

（2）由题意知：-x2+6x-5=2x+h．
即x2-4x+5+h=0；
∴m+n=4，m?n=5+h；
又m2+n2=12
∴（m+n）2-2mn=12，
即42-2（5+h）=12．
解得h=-3；
当h=-3时，△=（-4）2-4×1×2＞0成立．
∴直线的解析式为y=2x-3．
解析分析：（1）求抛物线解析式的关键是确定B、C两点的坐标，可通过解方程求出x1，x2的值来得出B、C的坐标（可先将无理方程通过去根号转换为有理方程，然后再进行求解），得出B、C坐标后，可用待定系数法求出抛物线的解析式．
（2）直线与抛物线有交点，那么可联立两函数式，可得出一个关于x的一元二次方程，两函数交点的横坐标即为此方程的根，根据一元二次方程根与系数的关系及m2+n2=12，即可求出抛物线的解析式．

点评：本题主要考查了无理方程的解法、二次函数解析式的确定、函数图象的交点、一元二次方程根与系数的关系等知识点．