一项工程甲独做要10天乙独做要15天。如果两人合作，他们的工作效率就要降低，只能完成原来的，

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因为甲单独做的效率高于乙，所以若要合作天数尽可能少，则不合作时，应当由甲单独做 。

甲独做，每天可完成总量的1/10；乙独做，每天可完成总量的1/15；

设两人合作时，甲每天可完成总量的x/10，乙每天可完成总量的y/15，x < 1，y < 1；

设2人合作 z 天，则可列方程  z( x/10 + y/15 ) + ( 8 - z )/10 = 1；

z( 3x + 2y ) + 24 - 3z = 30，

z( 3x + 2y - 3 ) = 6；

若天数 z 不是整数，这个不定方程有无数组解；若 z 是整数，则方程有唯一解 。

因为 6 = 1 * 6 = 2 * 3 = 3 * 2 = 6 * 1，所以 z 是整数时，

3x + 2y - 3 = 1，或  3x + 2y - 3 = 2，或  3x + 2y - 3 = 3，或  3x + 2y - 3 = 6；

因为 x < 1，y < 1，故只能是 3x - 2y - 3 = 1，z = 6；

答：要合作6天 。