发布时间:2019-08-01 10:06:36
因为A的特征根为单根,故A与B相似,则它们具有相同的特征根。显然无论x取何值,A的特征根为1、2、3;B的特征根为1、2、y,故必有y=3,x为任意值。
首先,由相似矩阵有相同的秩、行列式、迹、特征值等性质,立即可得y=3。其次求x的值需要先计算A的特征值及对应的特征向量,再对角化。
显然,三个特征值分别为1,2,3。对应的特征向量分别为(0,1,0)^T,(1,0,0)^T,(1,x/2,1)^T。于是,有可逆矩阵P,使得P^-1AP=B。如下:
从上述结果看,与x的取值无关,或者说x可取任意实数。