利用微分方程求出曲线方程

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本题是选择题，所以不需要解方程，将答案代入条件，验证即可。

曲线过原点，y(0) = 0，B、C 错；

y'(0) = -2，D 错；

选 A 。

首先由这方程的特征方程 t²-2t+5=0解得特征值  t1=1+2i,   t2=1-2i

所以的微分方程 的通解   y=e^x(C1cos2x+C2sin2x)

有曲线过原点，所以  x=0时y=0,  由此得   C1=0，所以    y=c2(e^x)sin2x

再由在原点的切线与  2x+y+6=0平行，所以 切线斜率=-2，

y=c2(e^x)sin2x,可得    y′=C2(e^x)[2cos2x+sin2x],   令x=0,  y=-2代入得  C2=-1

所以最后得   y=-e^xsin2x

选  A