为什么偏导数存在呢？

其他回答

因为根据定义求偏导数时，点P（x,y)是沿着x轴（y=0)或y轴（x=0）趋于（0,0）来求极限的：

比如在（0,0）处对x的偏导数=lim[f(x,o)-f(0,0)]/(x-0)=lim0/x=0

      在（0,0）处对y的偏导数=lim[f(0,y)-f(0,0)]/(y-0)=lim0/y=0

所以在（0,0）处两个偏导数都是存在且等于0，

注意  f(x,0)=f(0,y)=0

但这个函数，作为二元函数，在（0,0）处并不连续，因为点p(x,y)趋于（0,0）时，f(x,y)极限不存在，者只要令x=ky²