如图，求解答

其他回答

原式=1+1/3+1/6+1/10+...+1/5050 

=1+2/6+2/12+2/20+…+2/10100 

=1+(2/2×3)+(2/3×4)+(2/4×5)+…+(2/100×101) 

=1+2(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+…+1/100-1/101）

=1+2(1/2-1/101) =200/101

1+..+n分之1=（1+n）n分之2=2×（1+n）n分之1=2×[n分之1-（n+1）分之1]

=2×（1+2×3分之1+...+100×101分之1）

=2×（1+2分之1-3分之1+...+100分之1-101分之1）

=2×（1+2分之1-101分之1）

=2×202分之301

=101分之301

  1＋1/﹙1＋2﹚＋1/﹙1＋2＋3﹚＋1/﹙1＋2＋3＋4﹚＋……＋1/﹙1＋2＋3＋……＋100﹚

＝1＋1/[﹙1＋2﹚×2÷2]＋1/[﹙1＋3﹚×3÷2]＋1/[﹙1＋4﹚×4÷2]＋……＋1/[﹙1＋100﹚×100÷2]

＝1＋2/﹙3×2﹚＋2/﹙4×3﹚＋2/﹙5×4﹚＋……＋2/﹙101×100﹚

＝2/﹙2×1﹚＋2/﹙3×2﹚＋2/﹙4×3﹚＋2/﹙5×4﹚＋……＋2/﹙101×100﹚

＝2/﹙1×2﹚＋2/﹙2×3﹚＋2/﹙3×4﹚＋2/﹙4×5﹚＋……＋2/﹙100×101﹚

＝2×[1/﹙1×2﹚＋1/﹙2×3﹚＋1/﹙3×4﹚＋1/﹙4×5﹚＋……＋1/﹙100×101﹚]

＝2×[﹙1－1/2﹚＋﹙1/2－1/3﹚＋﹙1/3－1/4﹚＋﹙1/4－1/5﹚＋……＋﹙1/100－1/101﹚]

＝2×[1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5＋……＋1/100－1/101]

＝2×[1－1/101]

＝2×1－2×1/101

＝2－2/101

＝1又101/101－2/101

＝1又99/101

解答结果如下所示：

原式 = 1 + 2/(2x3) + 2/(3x4) +·····+2/(100x101)

        = 1 + 2x( 1/2 - 1/3 + 1/3 -1/4 +······+ 1/100 -1/101)

        = 1 + 2 x(1/2 - 1/101）

         = 200/101