如图，ABCD是边长为a的正方形．质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域．在正方形内适当区域中有匀强磁场．电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场．不计

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试题答案：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B．令圆弧AEC是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道．电子所受到的磁场的作用力f=ev0B应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外．圆弧AEC的圆心在CB边或其延长线上．依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为a按照牛顿定律有f=mv202联立①②式得B=mv0ea（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C点垂直于BC入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中．因而，圆弧AEC是所求的最小磁场区域的一个边界．为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为θ（不妨设0≤θ＜π2）的情形．该电子的运动轨迹qpA如图所示．图中，圆AP的圆心为O，pq垂直于BC边，由③式知，圆弧AP的半径仍为a，在D为原点、DC为x轴，AD为y轴的坐标系中，P点的坐标（x，y）为x=asinθ④y=-[a-(z-acosθ)]=-acosθ⑤这意味着，在范围0≤θ≤π2内，p点形成以D为圆心、a为半径的四分之一圆周AFC，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界．因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以B和D为圆心、a为半径的两个四分之一圆周AEC和AFC所围成的，其面积为S=2(14πa2-12a2)=π-22a2