如图（1）所示，一边长为L，质量为m，电阻为R的金属丝方框竖直放置在磁场中，磁场方向垂直方框平面，磁感应强度的大小随y的变化规律为B=B0+ky，k为恒定常数，同一水平面上磁感应强度相同．现将方框以初

发布时间：2019-08-26 20:53:26

试题难度：难度：中档 试题类型：问答题 试题内容：如图（1）所示，一边长为L，质量为m，电阻为R的金属丝方框竖直放置在磁场中，磁场方向垂直方框平面，磁感应强度的大小随y的变化规律为B=B0+ky，k为恒定常数，同一水平面上磁感应强度相同．现将方框以初速度v0从O点水平抛出，重力加速度为g，不计阻力．

（1）通过计算确定方框最终运动的状态；
（2）若方框下落过程中产生的电动势E与下落高度y的关系如图（2）所示，求方框下落H高度时产生的内能．

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试题答案：（1）线框中各条边的电流相等，根据对称性可知线框在水平方向所受合力为0，导线框在水平方向做匀速运动；设线框运动ts，下落h高度，竖直方向速度为vy，切割产生的电动势E=B下Lvy-B上Lvy ①，磁感应强度：B=B0+ky ②，导线框中的电流I=ER ③，由牛顿第二定律得：mg-（B下LI-B上LI）=ma ④，由①②③④解得，a=g-k2L4vymR，随导线框在竖直方向受到的增加，加速度a减小，当a=0时，导线框将做匀速直线运动，速度vym=mRgk2L4；因此导线框在竖直方向先做变加速运动，最终做匀速直线运动，匀速运动的速度vym=mRgk2L4；最终方框匀速运动，速度大小为v=v2x+v2y=v20+m2R2g2k4L8，设速度方向与x洲间的夹角是θ，tanθ=vyvx，方向与x轴成arctanmRgv0k2L4；（2）由图象可得线框下落H高度时做匀速运动，由能量守恒定律得：Q=mgH+12mv02-12mv2Q=mgH-m3R2g22k4L8；答：（1）方框最终做运动直线运动．（2）方框下落H高度时产生的内能是mgH-m3R2g22k4L8．
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