这道数学题怎么解？椭圆

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解：设P(x,y),  A(x,  y1),  B(x, y2),由 图像的对称性可知  y2=-y1

       由已知  PA*PB=1,且  P在直线l上而不再线段AB上，可知PA,PB同号，所以由  PA*PB=1可得

       （y-y1）(y-y2)=1,     即  y²-(y1+y2)y+y1*y2=1,由 图像的对称性可知  y2=-y1

      所以 得     y²-（y1*）²=1,      （y1*）²=y²-1          (*)

     P（x,y1）在椭圆上，所以  x²/4+(y1)²/2=1,  ，   即   x²/2+(y1)²=2,

     把（*）式代入 得所求的P点的轨迹：    x²/2+y²=3,     即   x²+2y²=6

      这也是一个椭圆

（2）考虑下列方程组的解：

      x²+2y²=6

      y²=x-m   

      第二式代入第一式得   x²+2x-2m=6即   （x+1）²=2m+7

      关于x的这个方程  当2m+7>0即    m>-7/2                              (**)

      时   有两个不同的解   x1=-1+√（2m+7）   ，   x2=-1-√（2m+7）

      对每一个x值再代入   y²=x-m  只有当 x>m时， y都有两个解，两条曲线有四个交点

     所以两条曲线有四个交点的条件归结为x1>m, 且  x2>m都成立

    因为x2<x1, 所以 有四个交点的条件归结为 x2>m

    即 不等式      -1-√（2m+7）>m，也就是    √（2m+7）<-1-m

    它等价于不等式组：

    -1-m>0

    2m+7<(m+1)²,    化简得   m²>6,解得  m>√6或   m<-√6

再考虑到前提条件（**），所以得两个椭圆有四个交点，m的范围是：

m>√6,   或  -7/2<m<-√6