多重积分中奇偶函数关于坐标轴对称的性质

推荐回答

（1）对二重积分，若积分区域关于y轴对称，则当被积函数关于x为奇函数时，即满足f(-x，y)=-f(x，y)，则其二重积分为0。如f(x，y)=xy²，满足f(-x，y)=-xy²=-f(x，y)，就是奇函数。当为偶函数时，积分值可取一个区域的2倍。如f(x， y)=x²y²就是偶函数。

若积分区域关于x轴对称，则有类似的结论，只要将上面的x换成y即可。

对二重积分，主要是关于某一直线的对称性。

（2）对三重积分，除了关于直线对称，还有常用的关于平面的对称，尤其是关于坐标平面的对称。至于奇偶性，同样可由对称点的正负取值来确定。

比如，若积分区域关于xy坐标面对称，当被积函数关于xy面为奇函数时，其积分值为0。如f(x，y，z)=zx²y，满足f(x，y，-z)=-zx²y=-f(x，y，z)，就是奇函数。关于其他坐标面对称的情况可类似处理。