等腰直角三角形ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度做直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，

网友回答

解：（1）∵s△ABC=，
设P运动的时间为t秒．
①当t＜10秒时，P在线段AB上，
如图1，此时CQ=t，PB=10-t
∴
整理得t2-10t+100=0无解
②当t＞10秒时，P在线段AB的延长线上，
如图2，此时CQ=t，PB=t-10
∴
整理得t2-10t-100=0
解得（舍去负值）
∴当点P运动（）秒时，s△PCQ=s△ABC（得分同上）

（2）当点P，Q运动时，线段DE的长度不会改变．
证明如下：（，评分细则见后注）
①当t＜10秒时，P在线段AB上，如图1，
过Q作QF⊥AC，交直线AC于点F
在Rt△APE和Rt△QCF中
∵∠A=45°，∠QCF=∠ACB=45°
AP=QC=t
∴△APE≌△QCF∴AE=PE=CF=QF=
∴四边形PEQF是平行四边形，且DE是对角线EF的一半
又∵EF=AC=10∴DE=5
②当t＞10秒时，P在线段AB的延长线上，如图2，
作PE⊥AC，交直线AC于点E，过Q作QF⊥AC，交直线AC于点F．
同理可得DE=5
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变（得分同上）
注：①未说明P在线段AB的延长线上情形者，相应步骤分不给．是否在答卷上画出第二种情形的图形不做统一要求．
②对于做出了正确判断，未做证明或虽做证明但证法错误的，给判断分．
③对于未写出判断，直接按“线段DE的长度不会改变”证明的情况，视同已做判断处理．即：若证法正确给满分，若证法不对，判断分1分仍给．
解析分析：（1）根据s△ABC=，设P运动的时间为t秒，分别分析当t＜10秒时，以及当t＞10秒时得出t的值即可；
（2）根据当t＜10秒时，P在线段AB上，得出△APE≌△QCF，以及当t＞10秒时，P在线段AB的延长线上，得出DE的长．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，根据已知分别进行讨论当t＜10秒以及当t＞10秒是解题关键．