已知：函数f（x）=2ax2+2x-1-a在区间[-1，1]上有且只有一个零点，求实数a的取值范围．

网友回答

解：（1）当a=0时，f（x）=2x-1，其零点为；?????…
（2）当a≠0，二次函数只有一个零点且在[-1，1]时，满足条件，
即：?无解；??????????????????????????…
（3）当a≠0，二次函数有两个零点，一个在[-1，1]时，满足条件，
即：?-1＜a＜0或0＜a＜3；??????????…
（4）当-1是零点时，a=3，此时f（x）=6x2+2x-4，零点是：，不合题意，
当1是零点时，a=-1，此时f（x）=-2x2+2x，零点是：1，0，不合题意；??…
综上所述：-1＜a＜3是满足题意．??????????????????????????????…
解析分析：先确定当a=0时，f（x）=2x-1，其零点符合要求，再确定对称轴属于区间[-1，1]，函数f（x）有唯一解时△=0时不成立；当△大于零0时，分开口向上和向下两种情况讨论．

点评：本题主要考查函数零点问题．注意零点不是点，是函数f（x）=0时x的值．