观察下列各式，，…
按照上述三个等式及其变化过程，
①猜想5=________，________=15；
②试猜想第n个等式为________；
③证明②式成立．
网友回答
=（n+1）
解析分析：①注意观察左边的被开方数是一个整数+分数，其分数的分子是1，分母比其整数大2．右边的结果根号外的比左边的整数大1，根号内的是左边的分数．
②观察给出的例子得出规律：（n≥1）．
③根据完全平方公式和二次根式的性质即可证明．
解答：①猜想 5=，=15；
②根据规律，可以表示为：=（n+1），
③验证如下：
左边===（n+1）=右边，等式成立；
点评：本题考查了完全平方公式和二次根式的性质．解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的规律．本题的规律为：从1开始，一个数n加上n+2的倒数再开方等于n+1乘以n+2的倒数再开方．