设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x.(1)求f(π)的值;(2)当-4≤x≤4时,画出f(x)的图象(不需求

发布时间:2020-08-07 07:50:36

设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x.
(1)求f(π)的值;
(2)当-4≤x≤4时,画出f(x)的图象(不需求出解析式)
(3)在(2)的条件下,求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积.

网友回答

解:因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=f(x),即函数的周期是4,
又函数是奇函数,所以f(x+2)=-f(x)=f(-x),所以函数的对称轴为x=1.
(1)f(π)=f(π-4)=-f(4-π)=-(4-π)=π-4.
(2)当-4≤x≤4时,f(x)的图象为:
(3)由图象可知f(x)的图象与x轴所围成图形的面积为4()=4.
解析分析:由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=f(x),得函数的周期是4,又函数是奇函数由f(x+2)=-f(x)=f(-x),得函数的对称轴为x=1,然后利用对称性和周期性分别进行求解即可.

点评:本题主要考查函数周期性和奇偶性的应用,要求熟练掌握函数的性质.
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