请先观察下面的等式:①32-12=8=8×1;②52-32=16=8×2:③72-52=24=8×3;④92-72=32=8×4…(1)请写出第⑦、⑩个等式;(2)通

发布时间:2020-08-06 16:52:19

请先观察下面的等式:
①32-12=8=8×1;
②52-32=16=8×2:
③72-52=24=8×3;
④92-72=32=8×4

(1)请写出第⑦、⑩个等式;
(2)通过观察,你能发现什么规律?猜想并写出第n个等式;
(3)请你用上述规律计算2?0132-2?0112的值.

网友回答

解:(1)第⑦个等式为:152-132=56=8×7;
第⑩个等式:212-192=80=8×10;

(2)通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数,
第n个等式为:(2n+1)2-(2n-1)2=8n;

(3)2?0132-2?0112=8×1006=8048.
解析分析:(1)通过观察可得第⑦个等式为:152-132=56=8×7;第⑩个等式:212-192=80=8×10;
(2)通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数,第n个等式为:(2n+1)2-(2n-1)2=8n;
(3)根据发现的规律计算即可.

点评:此题考查了数字的变化类,通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力,本题的关键规律是:(2n+1)2-(2n-1)2=8n.
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