请先观察下面的等式:
①32-12=8=8×1;
②52-32=16=8×2:
③72-52=24=8×3;
④92-72=32=8×4
…
(1)请写出第⑦、⑩个等式;
(2)通过观察,你能发现什么规律?猜想并写出第n个等式;
(3)请你用上述规律计算2?0132-2?0112的值.
网友回答
解:(1)第⑦个等式为:152-132=56=8×7;
第⑩个等式:212-192=80=8×10;
(2)通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数,
第n个等式为:(2n+1)2-(2n-1)2=8n;
(3)2?0132-2?0112=8×1006=8048.
解析分析:(1)通过观察可得第⑦个等式为:152-132=56=8×7;第⑩个等式:212-192=80=8×10;
(2)通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数,第n个等式为:(2n+1)2-(2n-1)2=8n;
(3)根据发现的规律计算即可.
点评:此题考查了数字的变化类,通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力,本题的关键规律是:(2n+1)2-(2n-1)2=8n.