【设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3/5c.且】

发布时间：2021-03-19 14:46:56

设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3/5c.且acosB-bcosA=3/5c,求tanA/tanB的值 ; 二问,求tan(A-B)的最大值.看到网上的答案：一：acosB-bsinA=3/5c 两边都除以2R可化为sinAcosB-sinBcosA=3/5sinCsinAcosB-sinBcosA=3/5(sinAcosB+sinBcosA) 这部

网友回答

一：sinAcosB－sinBcosA=3／5(sinAcosB+sinAcosB)
2／5sinAcosB=8／5sinAcosB
sinAcosB=4sinBcosA(等式两侧同除以cosAcosB)
tanA=4tanB
二：（tanA－tanB）／(1+tanAtanB)
=(4tanB－tanB)／(1+4tan²B)(上下同除以tanB)
= 3／(1／tanB+4tanB)≤3／2√(1／tanB×4tanB) （基本不等式）
≤3／4
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