探索规律观察下面由※组成的图案和算式,解答问题:(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=______;(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)

发布时间:2020-08-07 20:38:12

探索规律观察下面由※组成的图案和算式,解答问题:

(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=______;
(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=______.

网友回答

解:(1)由图片知:
第1个图案所代表的算式为:1=12;
第2个图案所代表的算式为:1+3=4=22;
第3个图案所代表的算式为:1+3+5=9=32;

依此类推:第n个图案所代表的算式为:1+3+5+…+(2n-1)=n2;
故当2n-1=19,即n=10时,1+3+5+…+19=102=100;

(2)由(1)可知:1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=(n+2)2.
解析分析:(1)由等式可知左边是连续奇数的和,右边是数的个数的平方,由此规律解答即可;
(2)由(1)的结论可知是n 个连续奇数的和,得出结果.

点评:此题主要考查了数字规律,重在发现连续奇数和的等于数的个数的平方,利用此规律即可解决问题.
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