如图,已知:CE⊥AD于E,BF⊥AD于F.在不用增加辅助线的情况下,请添加其中一个适当的条件,使△BDF和△CDE全等这个条件是________,来说明这两个三角形全等,并写出证明过程.
网友回答
BD=DC
解析分析:根据全等的条件可知,只有“CE⊥AD于E,BF⊥AD于F”不能说明△BDF和△CDE全等,若要全等,需添一条边对应相等,可添加的条件是BD=DC.
解答:添加的条件:BD=DC.理由如下
∵CE⊥AD于E,BF⊥AD于F,
∴∠BFD=∠CED=90°,
在△BDF和△CDE中,,
∴△BDF≌△CDE(AAS).
点评:本题考查三角形全等的判定,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.