如图,已知EF⊥AB,MN⊥AB,且AF=BN,∠E=∠M,则图中全等三角形有________对,它们分别是________.
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3 △APF≌△BQN,△AMN≌△BEF,△EPC≌△MQC
解析分析:可利用已知条件和判定方法通过证明得到全等三角形有:△APF≌△BQN,△AMN≌△BEF,△EPC≌△MQC.
解答:∵EF⊥AB,MN⊥AB,AF=BN
∴∠EFB=∠MNA=90°,AN=BF,
∵∠E=∠M
∴△AMN≌△BEF(AAS)
∴∠A=∠B,EF=MN
∵EF⊥AB,MN⊥AB,AF=BN
∴△APF≌△BQN(AAS),
∴∠APF=∠BQN,PF=QN
∵EF=MN,PF=QN
∴EP=MQ
∵∠APF=∠BQN,∠APF=∠EPC,∠BQN=∠NQC,
∴∠NQC=∠EPC
∵∠ECP=∠MCQ
∴△EPC≌△MQC(AAS).
故填3
点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.找全等三角形时要注意由易到难,不重不漏.