过?ABCD对角线AC、BD的交点O作一条直线，分别交AB和DC于E、F两点，交CB和AD的延长线于G、H两点．求证：OG=OH．

发布时间：2020-08-09 15:33:09

过?ABCD对角线AC、BD的交点O作一条直线，分别交AB和DC于E、F两点，交CB和AD的延长线于G、H两点．求证：OG=OH．

网友回答

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD．
∵AD∥BC，∴∠H=∠G．
在△DOH与△OBG中，
∠DOH=∠BOG，∠H=∠G，OD=OB，
∴△ODH≌△OBG，
∴OH=OG．
解析分析：由题中条件及平行四边形的性质不难得出△ODH≌△OBG，进而可得出结论．

点评：本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，能够熟练掌握．
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